ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه ،ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه،في هذا المقال الذي سنتعرف فيه على الانحراف المعياري ،ومقاييسه، وكيفية حسابه، فإنه من مقاييس التشتت الإحصائي، فيعمل الانحراف على إيجاد المدى، والامتداد،حيث يتم حساب الجذر التربيعي من خلال التباين بيم كل نقطة بيانات نسبة إلى متوسط،من خلال هذا المقال سنتعرف على خصائص الانحراف المعياري وماهو الأنحراف،ما هو الأانحراف المعياري وكيفية حسابه.
تعريف الانحراف المعياري
يعبر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام من وسطها، حيث يعتبر الانحراف المعياري يساهم في حساب إما بيانات المجتمع بأكمله أو حساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على قانون مختلف، حيث يشير الانحراف المعياري المنخفض لمجمع البيانات إلى المتوسط ، والانحراف المعياري مرتفع يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط ، ويتأثر بقيم متباينة أو متطرفة، حيث يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن أي مجموعة بيانات عن وسطها.
الانحراف المعياري خصائصه
الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص وهي كالتالي:
- تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
- يوضح مقدار التباين أو التشتت الموجود في القيمة المتوسطة.
- يمكن أن تؤثر أي قيم متطرفة أو قيم متطرفة في مجموعة البيانات على القيمة.
- يتم استخدامه لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط مجموعة البيانات.
- تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة، عندما يكون للبيانات نفس الوسط الحسابي.
- يتم استخدامه بالاقتران مع المتوسط من أجل حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.
رمز الانحراف المعياري
الانحراف المعياري يرمز إليه بالرمز (σ)، والذي يعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق في اللغة العربية “سيجما”. أما كيفية حساب الانحراف المعياري، فتنقسم إلى طريقتين، بحسب البيانات، وهما كالتالي:
- حساب الانحراف المعياري للمجتمع يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للمجتمع = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
- حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع يمكن تمثيله باعتماد الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
تمارين الانحراف المعياري
في ما يلي، سيتم تقديم تمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري، سواء كان لعينة من المجتمع، أو لعينة من السكان، وهي كما يلي:
- مثال احسب الانحراف المعياري للقيم التالية لأنها تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية 1، 4، 6، 2، 2 الحل ويتكون من مجموعة من الخطوات على النحو التالي
- أولاً إيجاد الوسط الحسابي للقيم بجمعها وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
- ثانيًا اتباع قانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
- ثالثًا اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي
- (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
- (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
- (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
- (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
- (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
- رابعًا أضف القيم الناتجة من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1 حيث يساوي 16 / (5 – 1) = 16، أي 16/4 = 4).
- نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.
حساب الانحراف المعياري في Excel
يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بكل سهولة، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري الذي يوضح مدى ابتعاد القيم عن القيمة المتوسطة. وهي كالاتي:
- افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
- ضع المؤشر في المكان الذي سيظهر فيه الإخراج.
- انقر فوق الصيغ ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).
- أدخل المربعات الخاصة بقائمة الأرقام في المربع الأول مثل تحديد الخلايا من (A2 A9)، ثم انقر فوق (موافق).
- تظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية التي تم تحديدها من قبل.
وبهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو الانحراف المعياري وكيف نحسبه والذي قدمناه من خلال هذا الموضوع مع بيان تعريف الانحراف المعياري، والتطرق إلى خصائصه.، بالإضافة إلى معرفة كيفية حسابه على برنامج Excel، والتطبيقات على شرح طريقة حسابه.