بحث الاحتمال الهندسي PDF، نظرية الاحتمالات هي فرع من فروع علم الرياضيات المعنية بالاحتمال، رغماً بوجود الكثير من تفسيرات الاحتمالات المختلفة، وهي تتعامل مع المفهوم بطريقة رياضية دقيقة من أجل التعبير عنه عن طريق مجموعة من البديهيات، وتضيف هذه البديهيات طابع رسمي على الاحتمالية من حيث مساحة الاحتمال، والتي حددت مقياس أخذ قيم بين 0 و 1، وأطلق عليه مقياس الاحتمال.
الاحتمال الهندسي
نظرية الاحتمالية هي نظرية معروفة في الرياضيات وكثيرا ما تستخدم في العديد من المعادلات المختلفة، يحتوي على العديد من الموضوعات المختلفة والمتشابكة.
وأيضاً المتغيرات العشوائية المنفصلة والمتغيرات العشوائية المستمرة مثل عمليات التوزيعات الاحتمالية والقسمة، والعمليات الرياضية العشوائية بشكل عام، تتضمن هذه النظرية أيضًا تجريدات رياضية تُستخدم لحل معدلات محددة أو غير محددة أو غير مؤكدة، وكما يتم استخدامه عند التعامل مع الكميات الرياضية المقاسة من أنواع مختلفة، سواء كانت حوادث فردية ثابتة، أو حوادث تتطور وتتغير بمرور الوقت ولكن بشكل عشوائي، وتسمى الأحداث العشوائية عشوائية لأنه يصعب التنبؤ أو التنبؤ بنتائجها، لكن نظرية الاحتمالات تحاول الوصول إلى النتائج الأكثر شيوعًا، ووجدنا أن نتائج هذه الأحداث محدودة بين نتيجتين أساسيتين هما قانون كبير الأعداد وقانون الحد المركزي الرياضي.
تعتبر نظرية الاحتمالات أساسًا قويًا للإحصاءات المتفرعة عن الرياضيات، ويستخدم هذا العلم على نطاق واسع في العديد من المجالات المختلفة، وكذلك في الحياة اليومية، ومن حولنا نجد أن هناك الكثير من الأنشطة البشرية اليومية التي نستخدم فيها الإحصائيات، مثل استخدام تحليل البيانات الكمية، ومن المجالات التي تستخدم فيها نظرية الاحتمالات الأنظمة الجديدة والمعقدة التي لم يستخدمها العلماء، كانت قادرة على معرفة جميع جوانبها بشكل كامل، على سبيل المثال، يحدث هذا عند دراسة الميكانيكا الإحصائية وميكانيكا الكم والعديد من الظواهر والموضوعات الفيزيائية الأخرى.
نظرية الاحتمال الهندسي
نظرية الاحتمال الهندسي هي فرع من فروع نظرية الاحتمالات، والتي تعتمد في المقام الأول على البحث في مشاكل النتائج، وخاصة النتائج غير المحدودة وغير المؤكدة، لأنها تسعى للحد هندسيًا من عدد النتائج التجريبية.
تعتمد الاحتمالات الهندسية على قياس نتائج الطول والحجم، فضلًا عن مساحة التجارب المختلفة، وتستخدم هذه النظرية لتقليل تأثير المشكلات على الفرد، والحد من كل احتمالات الأزمة التي يجب الاستعداد لها بشكل أو بآخر، وهذا يشبه التركيز على كيفية التعامل المنطقي مع المتغيرات المستمرة التي يصعب التنبؤ بمتغيراتها، تتعامل الرياضيات مع جميع المشكلات كمشكلات منطقية وهندسية، ويمكن الوصول إلى حل لها من خلال التفكير بالمنطق والذكاء والفطنة، ومن خلال التجارب، الصواب والخطأ، يمكن توقع نتائج الإجراءات.
شاهد أيضاً: بحث عن أنواع البحث العلمي المختلفة
أساس نظرية الاحتمالات
إن أساس نظرية الاحتمالية والفكرة الأساسية لها هو الوصول إلى جرد دقيق للنتائج المتوقعة والمرغوبة، ولا بأس إذا كانت هذه التجارب متساوية، ثم بعد إجراء هذا الجرد يتم عمل معادلة رياضية ثابتة، وهي لتقسيم إجمالي النتائج المتوقعة والمرغوبة بالتساوي.
لكن عند التعامل مع المتغيرات المستمرة يكون الأمر مختلفًا بعض الشيء، فنحن نجد صعوبة بالغة في حساب نتائج التجارب بشكل نهائي، لأن النتائج غالبًا ما تكون غير محدودة، وهي محصورة بين صفر وواحد ولا يمكن الوصول لنتيجة دقيقة بالشرح طريقة التقليدية، أساس هذه النظرية هو الوصول إلى قيمة احتمالية، وليس قيمة معينة، تشير هذه القيمة إلى إمكانية حدوث ذلك، وإمكانية وصوله إلى نقطة معينة معينة.
كيفية التعبير عن نظرية الاحتمالات
عادة ما يتم التعبير عن هذه النظرية كنسبة رياضية، لذلك تقتصر النتائج على ما بين صفر وواحد، وهذه النتيجة تشير إلى وجود قيمة معينة لكل احتمال لحدث، على سبيل المثال، إذا كانت النتيجة صفر، فهذا يشير إلى أن الحدث مستحيل الحدوث ولا توجد فرصة لوقوعه.
لا يمكن للأسماك أن تطير والطيور لا تستطيع أن تعيش تحت الماء والنظريات والاحتمالات الأخرى التي ليس لها أي حدوث، لا يمكن أن تحدث أبدًا، ولكن إذا كانت نتيجة الحدث واحدة، فهذا يشير إلى أن الحدث سيحدث بالتأكيد وليس هناك من مهرب، هناك لا يوجد احتمال آخر، وعلى سبيل المثال، إذا سقطت في بحيرة، فستتبلل ملابسك حتمًا، ولا يوجد احتمال آخر غير ذلك، وبالتالي فإن النتيجة واحدة، ولكن إذا كانت نتيجة المعادلة 0.5، فهذا يشير إلى أن هذا الحدث قد يحدث أو لا يحدث، والنسبة هنا هي 50٪ 50٪، ونجد هذه النتيجة واضحة جدًا عند رمي العملة، يمكن أن تكون ملكية بنسبة 50٪، ويمكن كتابته بنسبة 50٪.
كيفية تطبيق نظرية الاحتمالات
يتم تطبيق نظرية الاحتمالية بشرح طريقة عملية عند القيام بتجارب مختلفة، بشرط أن تتكرر هذه التجارب مرة أخرى، وفي هذه الحالة، غالبًا ما تتكرر التجارب التي تكون أقل افتراضية من أجل ضمان صحة النتائج وصدقها.
لكن مع استقرار الظروف المحيطة بحيث تكون متطابقة عند إجراء جميع التجارب، إذا تغيرت الظروف المحيطة بالتجربة، حتى ولو بنسبة صغيرة، يمكن أن يؤدي ذلك إلى تغيير في النتائج، ويتم جمع نتائج هذه التجارب كلها في ما يسمى بمنطقة العينة، لذلك نجد، على سبيل المثال، تجربة النرد وتجربة العملة، وفي النهاية نجد أن منطقة العينة تتضمن احتمالين لا يوجد ثالث لهما.
وإلى هنا وصلنا إلى نهاية المقال الذي تحدثنا فيه عن الاحتمال الهندسي، وما هي نظرية الاحتمال الهندسي، وكيفية التعبير عن نظرية الاحتمالات، وكيفية تطبيق نظرية الاحتمالات.