بحث عن الدوال pdf، يعد علم الجبر هو عبارة عن علم متنوع لأنه لا يمكن التعامل مع العديد من الأرقام، والعمليات والحسابات التي تم إجراءها عليها، ويعتبر علم كبير وواسع شمل الكثير من المتغيرات والأرقام والعلاقات والرموز التي تعمل على ربطها ببعضها البعض، وفي هذا المقال سنقدم لكم نموذج بحث شامل عن الدوال بالعمليات والأنواع التي يمكن العمل على إجراؤها عليها.
تعريف الدوال
الدوال في علم الرياضيات هو الذي يمثل القاعدة أو التعبير أو القانون الذي يحدد العلاقة بين متغير واحد، وعرف بالمتغير المستقل، ومتغير آخر؛ وعرف بالمتغير التابع، فالدوال التي يتم استخدامه بصورة كبيرة في علم الرياضيات، من أجل توضيح العلاقات الفيزيائية والتطبيقات المتنوعة في العلوم، وتم العمل على تقديم التعريف الأول مرة للدالة في عام 1837م من قبل عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت.
أنواع الدوال
الاقترانات هي عبارة عن علاقات بين الرموز والمتغيرات، وتعد عناصر المجال مرتبطة بالعديد من العناصر في المدى بالعلاقة المعينة، وميز الدوال عن العلاقات في كافة العناصر والتي ترتبط بعنصر واحد فقط في المدى، ويكون خلاف العلاقة الرياضية، بحيث يوجد أنواع متعددة للدوال منها ما يأتي:
- كثيرات الحدود: ومن أشهرها:
- الثابتة.
- الدالة الخطية.
- التربيعية.
- الدالة التكعيبية.
- الدوال الأسية.
- اللوغاريتمية.
- الدائرية.
- دالة أكبر عدد صحيح.
- القيمة المطلقة.
- المتعددة.
- النسبية، والكسرية.
- الجذرية.
شاهد أيضاً: بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية كامل
وظائف تغيير الموضوع
- تعبير عن ربط العناصر من المجموعة الأولى (المجال) وتعرف بالأصول أو المصادر، وكل عنصر فيه مستقل عن نفسه، والمجموعة الثانية (المجال المقابل). ولكن لا يمكن ربط أي عنصر في المجموعة الأولى بأكثر من عنصر في المجموعة الثانية.
- مثال المجموعة الأولى التي نفترضها هي (أ)
- المجموعة الثانية التي نفترضها هي (ب)
- يمكن للمجموعة “ب” الارتباط بعنصر واحد أو أكثر من عناصر المجموعة “أ”، ولكن يمكن للمجموعة “أ” الارتباط بعنصر واحد فقط من المجموعة الأخرى.
أنواع وظائف التباين
- التمثيل الجبري
في حالة الوظيفة
- يتم إصلاح الاقتران في دالة ثابتة، من خلال عدم تغيير قيمة الوظيفة مهما كان التغيير في متوسط الدخل، للعثور على شكلها مثل هذا x (y) = p
- الوظيفة معقدة في دالة معقدة.
- نجد الدوال اللوغاريتمية والمثلثية والجذرية ووظيفة الرفع هي وظائف مثالية وتقع تحت اسم الوظائف التحليلية.
- الوظيفة الضمنية متغيرة للغاية.
- الوظيفة الزوجية لها شق متعلق بالتناظر ووظيفتها زوجية.
- إذا كان الحقل المقابل معكوسًا، فهو دالة عكسية. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة هي x إلى y، فإن y إلى x هي دالة عكسية.
- دالة متطابقة كل عنصر في المجال مطابق لنفسه حيث يكون المجال والمطابق لهما نفس المجموعة.
- في الدالة العامة نجد أن نطاق الدالة يساوي المجال المقابل.
- دالة ذات شكل رياضي تخضع لتغييرات صغيرة في شكل الدالة ومتغيرها هي دالة متصلة.
- الوظيفة المتناقضة لها اقترانها المتناقض.
- الدوال التكعيبية والتربيعية هي في الأساس وظائف تدريجية.
- هناك دالة فردية واقترانها فردي.
في حالة المتغيرات المتعددة
تقسم الدوال على حسب عدد المتغيرات وهى
- وظيفة المتغير الواحد.
- إذا كانت الوظيفة تحتوي على متغيرين، فإنها تسمى دالة ذات متغيرين مستقلين.
- إذا كان هناك ثلاثة متغيرات في مجال الوظيفة، فإنها تسمى الوظيفة ذات المتغيرات الثلاثة.
مثال على دالة التغيير الجبرية
إذا كانت د (أ) = 3 ب + 1 أوجد (3، -6،0)
إذن د (3) = 3 (3) + 1 = 10
د (-6) = 3 (-6) + 1 = -17
د (0) = 3 (0) + 1 = 1
- الرسم البياني للوظائف
نضع عناصر المجال على المحور x، ثم تكون عناصر النطاق على المحور y، ويتم تمثيل كل عنصر على شبكة الرسوم.
- التمثيل اللفظي
- يتصرف باستخدام القائمة
التغييرات في وظائف التغيير
تساعدنا هذه التغييرات في تحديد الكميات التي تتوافق مع بعضها البعض، سواء بشكل عكسي أو مباشر.
تغيير مباشر
وذلك في حالة متغيرين يتغيران بشرح طريقة واحدة، بينما النسبة بينهما ثابتة.
على سبيل المثال، إذا كان المتغيرين هما a / b = x، نجد أن النسبة هي a / b = x، ويطلق على b ثابت التغيير.
تغيير عكسي
هذا عندما يكون هناك تغيير عكسي في متغيرين.
تغيير مركب
إنه مزيج من متغير مباشر مع متغير عكسي.
وفي نهاية هذا المقال، نكون قد زودناكم بالعديد من المعلومات عن الدوال وأنواعها، وظائف تغيير الموضوع، وأنواع وظائف التباين، التغييرات في وظائف التغيير.