ما هي الاعداد الاولية وما طريقة تحديدها، تعتبر الأعداد الأولية نوع من أنواع الأعداد التي تتصف بصفات تجمع فيما بينها، والتي تعود في تصنيفها وفقاً لميزات القسمة التي تعتمدها و التي تلجأ فيما بينها إلى الارتباط بالتحليل المباشر، وفي مقالنا ما هي الاعداد الاولية وما طريقة تحديدها، نتعرف إليها بالتفصيل.
الأعداد وأنواعها
بداية نتعرف الى المفهوم العام للعدد ما يكون وماذا يمثل، ومن خلال هذا التعريف نصل للمفهوم العام له، و الذي نتعرف على أن العدد في الرياضيات هو عبارة عن تعبير عن قيمة كمية للشيء ما، أي أنها قيمة كمية لكائن في شكل رياضي، والأرقام هي أهم أساسيات الرياضيات، بدون أرقام، لا توجد رياضيات أو علوم أخرى مرتبطة بوجودها مثل الفيزياء أو الكيمياء وما شابه، وهناك أنماط أو أنواع مختلفة عن الرياضيات التي يجب أن يعرفها كل شخص مهتم أو شخص على وشك دراسة هذا العلم، والتي يمكن تلخيصها على النحو التالي
- الأعداد الطبيعية، التي تحمل الرمز N، هي أرقام العد الشائعة من 1 إلى اللانهاية، بما في ذلك الأعداد الأولية والأرقام الزوجية، وهي أرقام موجبة حصريًا.
- الأعداد الصحيحة الرمز Z يشمل جميع الأعداد الصحيحة بدون كسور، سواء كانت هذه الأعداد سالبة أو موجبة.
- الأعداد الصحيحة الكاملة الرمز W هو مجموعة الأعداد الطبيعية غير السالبة التي تبدأ من الصفر، أي من 0 إلى اللانهاية.
- الأعداد الحقيقية الرمز R، يتضمن الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، والأرقام المختلطة، والأرقام العشرية، ولكن بدون أرقام تخيلية.
- الأرقام المنطقية أو المنطقية الرمز Q، هي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها أو التعبير عنها في صورة كسور.
- الأرقام غير المنطقية أو غير المنطقية الرمز P، جميع الأرقام التي لا يمكن كتابتها أو التعبير عنها في شكل كسور.
- الأعداد المركبة بالرمز C، يتم تعريفها على أنها أي رقم يمكن كتابته بالصيغة (a + bi) حيث a و b عددان حقيقيان، و i هو الجذر التربيعي لـ -1.
شاهد أيضا: دوام المدارس في رمضان 2023 في محافظات السعودية
ما هي الأعداد الاولية
بداية نتعرف إلى الأعداد التي تمثل الصيغة الأولية للعدد ومن خلالها نتعرف إلى ما يعنيه العدد الأولي، و هذا ما يخص العدد الأولي الذي يضم الأعداد الموجبة ما يجعله جزءاً من الاعداد الطبيعية، أي أن الأعداد الأولية هي أعداد موجبة، لكن لها خاصية تميزها عن النوع الثاني من الأعداد الطبيعية، وهي أن الرقم الأولي هو لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو الرقم 1، بحيث تكون النتيجة عددًا طبيعيًا موجبًا بشكل حصري، وهذا على عكس الأرقام الزوجية التي يمكن القسمة على نفسها والأرقام الزوجية الأخرى، بحيث تكون النتيجة عددًا طبيعيًا موجبًا بدون أرقام صفرية أو سالبة أو عشرية أو كسرية.
تاريخ الأعداد الاولية
تم التعامل بصيغة العدد الأولي منذ فترة بعيدة من الزمن وذلك يعود إلى الحقبة اليونانية التي عنيت كثيراً بعلوم الرياضيات، وقد سجل اكتشافهم بين 194 و 275 قبل الميلاد من قبل عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس، الذي استخدم، على سبيل المثال، تقنية الغربال، لتصفية الأعداد الأولية من قائمة الأعداد الطبيعية واستنزاف الأرقام الزوجية منها، تجدر الإشارة إلى أن المؤرخين ينسبون الفضل في كتابتها إلى سلفه، عالم الرياضيات اليوناني الشهير إقليدس، حوالي 300 قبل الميلاد. الخوارزميات.
خصائص الأعداد الأولية
أكثر ما يميز فئات الأرقام عن بعضها البعض هي الخصائص التي تعني في ذكر ما يختص به الفئة الرقمية التي ينتمي إليها العدد، ويمكن تلخيص هذه الخصائص على النحو التالي
- يمكن قسمة كل عدد أولي أكبر من 1 على عدد أولي واحد على الأقل، وهذا يشمل الرقم نفسه.
- في الحساب، يمكن التعبير عن كل عدد أولي طبيعي موجب أكبر من 2 في صورة مجموع عددين أوليين.
- لا يمكن أن يكون العدد الأولي هو حاصل قسمة العدد على 2 كرقم طبيعي، أي بدون كسور وكسور عشرية وما شابه ذلك.
- باستثناء شرط 2، كل الأعداد الأولية الأخرى فردية، أو بعبارة أخرى، الشرط 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
- أي عددين أوليين يكون مجموعهما دائمًا عددًا زوجيًا، باستثناء عدد أولي هو 2.
- يمكن تحليل كل رقم مركب أو زوجي إلى عوامل أولية، كل منها فريد بطبيعته.
- لايوجد عدد اولي اكبر من 5 وينتهي بالرقم 5.
شاهد أيضا: خصائص الاعداد الحقيقية
كيفية إيجاد الاعداد الاولية
بعد أن تعرفنا على تعريف العدد الأولي و ما يرتبط به من خصائص و بيانات، ننتقل لمعرفة الطريقة التي من خلالها نتعرف على كيفية تحديد الأعداد الأولية، وهما شرح طريقة تحليل الرقم إلى عوامله الأولية، أو بشرح طريقة سهلة من خلال النظر إلى خصائص الأعداد الأولية، ويمكن إضافة طرق سهلة لها. طريقتان من خلال استخدام الأدوات التي تسهل العملية الحسابية، ويمكن شرحهما جميعًا وفقًا لما يلي
أسهل شرح طريقة لمعرفة العدد الأولي
بعد أن تعرفنا على الطريقة التي من خلالها نتعرف إلى العدد الأولي، ننتقل فيما يلي إلى أفضل و أبسط شرح لها من خلال تطبيق بعض الخصائص التي ذكرناها سابقًا على الأعداد الأولية، على سبيل المثال، نحاول أولاً قسمة الرقم على 2 لمعرفة ما إذا كان لدينا عدد طبيعي بدون كسور أو الكسور العشرية أو ما شابه، وإذا تم ذلك، فهو بالتأكيد ليس عددًا أوليًا، لذلك إذا أردنا قسمة الرقم 5 على 2، فسوف يعطينا حاصل ضرب 2.5، وهذا رقم غير نسبي، وبالتالي إنه رقم أولي، بينما قسمة الرقم 6 على 2 هي 3، وهذا رقم طبيعي، وبالتالي فهو عدد غير أولي، ومن الأشكال أبسط شيء لتحديد الأعداد الأولية ذات الرتبتين أو أكثر هو لإلقاء نظرة على الترتيب الأول منه، وإذا كان 0 أو 5، فهو ليس عددًا أوليًا.
حدد الأعداد الأولية باستخدام التحليل
لابد أن تحليل العدد إلى عوامله الأولية و التي تتم عن طريقة قسمة الرقم وفق قواعد قابلية القسمة إلى الأعداد الأولية في نواتج التحليل وفق الآتي:
- نحن نبحث عن عوامل عدد معين.
- نتحقق من عدد عوامل هذا الرقم.
- نقارن، وإذا كان عدد العوامل أكثر من اثنين، فإن هذا الرقم ليس عددًا أوليًا.
تحديد الأعداد الاولية بالأدوات
لابد أن العديد من الطلاب و خاصة في المراحل المتقدمة من التعليم لا يستخدمون الطرق البدائية في تحليل الرقم إنما يلجئون للوسائط المساعدة من خلال الأدوات، مثل استخدام الآلة الحاسبة لأداء عملية القسمة بشكل أسرع، ومن بين الأدوات المستخدمة الحسابات البسيطة بالقلم والورق، أو استخدام شجرة العوامل، والتي هي شرح طريقة مشابهة لتحليل رقم إلى عوامله الأولية، ولكن باستخدام عوامل الضرب المتكررة.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
يتضمن جدول الأعداد الأولية جميع الأعداد الأولية المحسوبة والمثبتة كأعداد أولية بين العددين من 1 إلى 1000، كما هو موضح في الصورة التالية
أهمية الاعداد الأولية
لا يوجد حدود للتصنيفات الهامة في الرياضيات و خاصة عند تصنيف الأعداد، فالأعداد التي يجع فيما بينها الخواص المحددة تعود بالقوانين المعينة التي ترتبط بها، ويمكن تضمين ذلك في أهم شيء نستخدمه في حياتنا، وهو الأجهزة الرقمية وأجهزة الكمبيوتر والأجهزة الذكية والهواتف وكل ما هو موجود حول هذا الموضوع، وكلها تعتمد على الخوارزميات التي تعتمد على لغتها الخاصة التي تستخدم الأعداد الأولية، على نطاق واسع، ومن أهم الأشياء التي تقدمها هذه الأرقام أيضًا هو الحفاظ على الأمن السيبراني، وهذا أمر بالغ الأهمية في عصرنا، حيث أن كل ما نقوم به يتعلق بالإنترنت والمشاكل التي تسببها تجاه القرصنة، سرقة المعلومات والحسابات المصرفية والأرصدة والمعلومات الشخصية والابتزاز وغيرها الكثير.
أمثلة على الاعداد الاولية
حتى يكون الشرح المسبق مثمراً ويتم استيعابه بالطريقة المثلى، سنوضحه بالطريقة العملية من خلال استعراض مجموعة من الأمثلة المعبرة.
- المثال الأول هل 10 عدد أولي
- الحل لا على الإطلاق، لأنه ببساطة يقبل القسمة على 5، 2، 1، 10، والرقم الأولي لا يقبل القسمة على عاملين فقط.
- المثال الثاني هل 19 عدد أولي
- الحل بشرح طريقة بسيطة للغاية، هذا الرقم قابل للقسمة فقط على نفسه وعلى 1، لذلك فهو عدد أولي.
- المثال الثالث كم عدد الأعداد الأولية الموجودة بين 1 و 100 ما هي
- الحل يوجد 25 عددًا أوليًا بين 1 و 100، وهذه الأعداد هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59 و 61 و 67 و 71 و 73 و 79 و 83 و 89 و 97.
- المثال الرابع تحقق مما إذا كان 64 عددًا أوليًا أم لا
- الحل من خلال تحليل الرقم 64 إلى عوامله الأولية، سنجد أنها 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، وبالتالي فإن هذا الرقم هو تشويش بدائي.
- مثال 5 ما هو أكبر عدد أولي يقع بين 1 و 10
- الحل بالنظر إلى الأعداد الأولية بين العددين بين 1 و 10، وهما (2، 3، 5، 7)، نجد أن أكبر عدد أولي بينهما هو 7.
الاعداد الاولية pdf
لابد ان الرياضيات من أهم العلوم الحسابية و العلمية و التي يتم من خلالها التعامل مع العديد من أمور الحياة العملية، و خاصة في الصناعات المعقدة و غيرها من امور الحساب و التي يدخل فيها علم المعادلات، ونظراً لأهمية خاصية الأعداد الأولية التي تنتمي إلى الأعداد الطبيعية، فإننا نقدم هذه المقالة المهمة بمعلوماتها القيمة في شكل ملف pdf يمكن تنزيله “”، حتى تظل مرجعاً يمكن أن يكون يشار إليها عند الضرورة.
شاهد أيضا: بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية كامل
ما هي الاعداد الاولية وما طريقة تحديدها، إلى هنا نصل لنهاية المقال و الذي قدمنا من خلاله تعريفاً كاملاً للعدد الأولي، وشرحنا ما هو ببعض الأمثلة العملية، نتمنى ان نكون موفقين فيما قدمنا.